Может ли лицо, которому был причинен вред, уступить право требования возмещения убытков?
Зависит от того, какой именно был причинен вред.
Так, нет проблем с уступкой требования о возмещении убытков, возникших из нарушения обязательства. Можно уступить требовани даже если такое нарушение может случиться в будущем (ст. 388 ГК РФ (https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/..), п. 13 ПП ВС от 21.12.2017 N 54 (https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_28612..)).
Что касается деликта, то нельзя уступить требование о возмещении вреда, причиненного жизни и здоровью (ст. 383 ГК РФ (https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/..)). Для уступки требования о возмещении убытков, возникших из вреда, причиненого имуществу лица, нет запрета. ГК РФ Статья 388. Условия уступки требования КонсультантПлюс www.consultant.ru